Liczby urojone są rzeczywiste?

Według nowego zestawu badań liczby urojone mają rzeczywiste znaczenie fizyczne.

Liczby urojone (imaginary number), które można łączyć z liczbami rzeczywistymi w celu utworzenia liczb zespolonych (complex number), to liczby, o których sądzono, że nie mają żadnego odpowiednika w życiu codziennym. Natomiast liczby rzeczywiste są wyraźnie widoczne: 1 lub 2 jest wystarczająco łatwe do rozpoznania w świecie rzeczywistym; pi jest stosunkiem obwodu koła do jego średnicy; 32 stopnie Fahrenheita (0 stopni Celsjusza) to punkt zamarzania wody. Ale w prawdziwym świecie nie ma nic, co mogłoby reprezentować liczbę urojoną, taką jak pierwiastek kwadratowy z minus 1.

Być może do tej pory, nowe badania przeprowadzone przez zespół kierowany przez Aleksandra Streltsova z Uniwersytetu Warszawskiego i Kang-Da Wu z Chińskiego Uniwersytetu Nauk i Technologii w Hefei wykazały, że liczby urojone faktycznie niosą rzeczywiste informacje o stanach kwantowych.

„Nie są one zwykłym matematycznym artefaktem [narzędziem matematycznym]” – powiedział współautor badania Carlo Maria Scandolo, fizyk matematyczny z Uniwersytetu Calgary w Kanadzie. Powiedział – „liczby zespolone naprawdę istnieją”.

Liczby urojone zawsze pojawiały się w teorii kwantowej. Równania użyte do opisania zachowania małych cząstek kwantowych są wyrażone za pomocą tych liczb zespolonych. Scandolo powiedział, że wywołało to pytanie: czy te liczby są tylko narzędziami matematycznymi, czy też reprezentują coś prawdziwego w stanach kwantowych, które opisują te równania?

Aby się tego dowiedzieć, naukowcy wykorzystali ramy matematyczne [mathematical framework] do określenia, czy liczby urojone są „zasobem [ang. resource]”. W teorii kwantów „zasób ” ma określone znaczenie: właściwość, która umożliwia nowe działania, które w innym przypadku byłyby niemożliwe. Splątanie kwantowe jest zasobem w teorii kwantowej, ponieważ umożliwia takie działania, jak teleportacja kwantowa lub transfer informacji między lokalizacjami.

Gdyby liczby urojone były zasobem, umożliwiłyby fizykom zrobienie więcej niż mogliby zrobić, gdyby nie było liczb urojonych. Obliczenia zespołu sugerują, że liczby urojone są rzeczywiście zasobem. Ale następnym krokiem było sprawdzenie tej matematyki w prawdziwym świecie.

W tym celu naukowcy przygotowali eksperyment optyczny, w którym źródło wysłało splątane fotony (cząsteczki światła) do dwóch odbiorników, „Alice” i „Bob”. Celem Alice i Boba było określenie stanów kwantowych fotonów. Odbiorniki mogły wykonać lokalne pomiary na swoich własnych fotonach, a następnie porównać pomiary, co pozwoliłoby Alice i Bobowi obliczyć prawdopodobieństwo odgadnięcia prawidłowego stanu antyfotonu.

Naukowcy odkryli, że w przypadku niektórych par stanów kwantowych Alice i Bob mogliby odgadnąć stany ze 100% dokładnością – ale tylko wtedy, gdyby pozwolono im używać liczb urojonych w swoich lokalnych pomiarach. Kiedy zabroniono im używania liczb urojonych, niemożliwe stało się dokładne rozróżnienie tych dwóch stanów.

„Jeśli usunę liczby zespolone, w takich przypadkach całkowicie stracę zdolność rozróżniania tych dwóch stanów” – powiedział Scandolo.

Innymi słowy, eksperyment wykazał to samo, co matematyka: utrata liczb zespolonych równała się utracie rzeczywistych informacji o układzie kwantowym.

Informacje, które niosą liczby zespolone, nie są związane z prostą właściwością fizyczną, taką jak spin elektronu. Zamiast tego, powiedział Scandolo, ma to związek ze zdolnością do wydobywania informacji z cząstki, które się w tych cząstkach znajdują, bez rozważania interakcji z innymi cząstkami na odległość.

Naukowcy planują teraz rozszerzyć swoje poszukiwania innych sytuacji w teorii kwantowej, w których liczby urojone mogą być zasobem kwantowym. Chcą również dowiedzieć się więcej o roli liczb urojonych w sytuacjach, w których korzystanie z informacji kwantowej jest korzystne. Na przykład informacje zawarte w liczbach urojonych mogą również pomóc wyjaśnić podstawowe powody, dla których obliczenia kwantowe pozwalają na obliczenia, których tradycyjne przetwarzanie danych nie jest w stanie wykonać, powiedział Scandolo.

„Dzięki temu będziemy mogli lepiej wykorzystać zasoby kwantowe i dowiemy się więcej o tym jak działa kwantowy świat” – powiedział.

Badania zostały opublikowane 1 marca w czasopismach Physical Review A i Physical Review Letters.

Źródło: Stephanie Pappas

Resource theory of imaginarity: Quantification and state conversion

Operational Resource Theory of Imaginarity

Zdjęcie: EDUARD MUZHEVSKYI / SCIENCE PHOTO LIBRARY via Getty Images

Tematy:
Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x