Nowe AI Ramanujan odkrywa ukryte wzory w liczbach

Nowe AI „matematyk” znany jako Maszyna Ramanujana [Ramanujan Machine] może potencjalnie ujawnić ukryte związki między liczbami.

„Maszyna” składa się z algorytmów, które poszukują przypuszczeń lub wniosków matematycznych, które są prawdopodobnie prawdziwe, ale nie zostały udowodnione. Hipoteza jest punktem wyjścia twierdzeń matematycznych, które są wnioskami, które zostały udowodnione przez szereg równań.

Zestaw algorytmów został nazwany na cześć indyjskiego matematyka Srinivasy Ramanujana. Urodzony w 1887 roku, Ramanujan był cudownym dzieckiem, które wymyśliło wiele matematycznych przypuszczeń, dowodów i rozwiązań równań, które nigdy wcześniej nie zostały rozwiązane. W 1918 roku, dwa lata przed jego przedwczesną śmiercią z powodu choroby, został wybrany na członka Królewskiego Towarzystwa w Londynie, stając się drugim Hindusem – po inżynierze morskim Ardaseerze Cursetjee w 1841 roku –  będącym członkiem tej akademii nauk.

Ramanujan miał wrodzone wyczucie liczb i oko do wzorców, które wymykały się innym ludziom – powiedział fizyk Yaron Hadad, wiceprezes AI i data science w firmie Medtronic zajmującej się urządzeniami medycznymi i jeden z twórców nowej maszyny Ramanujan. Nowe AI matematyczne ma na celu wyciąganie obiecujących wzorców matematycznych z dużych zestawów równań matematycznych, powiedział Srinivasy Hadad.

Matematyka na maszynie

Uczenie maszynowe, w którym algorytm wykrywa wzorce w dużych ilościach danych przy minimalnym wskazaniu przez programistów, zostało wykorzystane w różnych aplikacjach do wyszukiwania wzorców, od rozpoznawania obrazu po odkrywanie leków. Hadad i jego koledzy z Technion-Israel Institute of Technology w Hajfie chcieli sprawdzić, czy mogliby wykorzystać uczenie maszynowe do czegoś bardziej podstawowego.

„Chcieliśmy sprawdzić, czy możemy zastosować uczenie maszynowe do czegoś, co jest bardzo, bardzo podstawowe, więc pomyśleliśmy, że liczby i teoria liczb są bardzo, bardzo podstawowe” – powiedział Hadad. (Teoria liczb to nauka o liczbach całkowitych lub liczbach, które można zapisać bez ułamków).

Już niektórzy badacze używali uczenia maszynowego do przekształcania przypuszczeń w twierdzenia – proces zwany zautomatyzowanym dowodzeniem twierdzeń. Zamiast tego celem maszyny Ramanujana jest przede wszystkim zidentyfikowanie obiecujących przypuszczeń. Wcześniej była to domena ludzkich matematyków, którzy przedstawili słynne propozycje, takie jak Wielkie twierdzenie Fermata (Fermat’s Last Theorem), według którego nie ma trzech dodatnich liczb całkowitych, które mogłyby rozwiązać równanie an + bn = cn, gdy n jest większe od 2. Ta słynna hipoteza została zapisana na marginesach książki przez matematyka Pierre’a de Fermata w 1637 roku, ale nie została udowodniona aż do 1994 roku).

Aby pokierować maszyną Ramanujana, naukowcy skupili się na fundamentalnych stałych, czyli liczbach, które są stałe i zasadniczo prawdziwe we wszystkich równaniach. Najbardziej znaną stałą może być stosunek obwodu koła do jego średnicy, lepiej znany jako pi. Niezależnie od rozmiaru koła stosunek ten zawsze wynosi 3,14159265… i dalej.

Algorytmy zasadniczo skanują dużą liczbę potencjalnych równań w poszukiwaniu wzorców, które mogłyby wskazywać na istnienie formuł wyrażających taką stałą. Programy najpierw skanują ograniczoną liczbę cyfr, być może pięć lub 10, a następnie zapisują wszelkie dopasowania i rozszerza je, aby sprawdzić, czy wzorce powtarzają się dalej.

Kiedy pojawia się obiecujący wzór, przypuszczenie jest podawanie próbie udowodnienia. Jak powiedział Hadad, do tej pory wygenerowano ponad 100 intrygujących przypuszczeń, a kilkadziesiąt zostało udowodnionych.

Wysiłek społeczności

Naukowcy opublikowali swoje wyniki 3 lutego w czasopiśmie Nature. Założyli również stronę internetową RamanujanMachine.com, aby dzielić się przypuszczeniami generowanymi przez algorytmy i zbierać próby dowodów od każdego, kto chciałby spróbować odkryć nowe twierdzenie. Użytkownicy mogą również pobrać kod, aby przeprowadzić własne wyszukiwanie przypuszczeń lub pozwolić maszynie na wykorzystanie wolnego miejsca na swoich komputerach do samodzielnego wyszukiwania. Hadad powiedział, że jednym z celów jest większe zaangażowanie ludzi w świat matematyki.

Naukowcy mają również nadzieję, że Maszyna Ramanujana pomoże zmienić sposób obliczania matematyki. Trudno powiedzieć, jak postęp w teorii liczb przełoży się na zastosowania w świecie rzeczywistym, powiedział Hadad, ale jak dotąd algorytm pomógł odkryć lepszą miarę nieracjonalności stałej Catalana (Catalan’s constant), liczby oznaczonej przez G, która ma co najmniej 600 000 cyfr, ale może być liczbą niewymierną lub nie. (Liczba niewymierna nie może być zapisana jako ułamek; liczba wymierna może). Algorytm nie odpowiedział jeszcze na pytanie, czy stała Catalana jest racjonalna, czy nie, ale przesunął się o krok bliżej tego celu, powiedział Hadad.

„Wciąż jesteśmy na bardzo wczesnym etapie tego projektu, gdzie pełny potencjał dopiero zaczyna się rozwijać” – powiedział. „Wierzę, że uogólnienie tej koncepcji na inne obszary matematyki i fizyki (lub nawet inne dziedziny nauki) umożliwi naukowcom uzyskanie wskazówek do nowych badań. Dzięki temu naukowcy będą mogli wybrać lepsze cele do pracy z szerszej selekcji oferowanej przez komputery, a tym samym poprawi się ich produktywność i potencjalny wpływ na ludzką wiedzę i przyszłe pokolenia.”

Źródła: Stephanie Pappas

Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine

Zdjęcia: Anton Belitskiy/Getty

Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x